Estudo de funções 7º

DEFINIÇÕES

Expressão algébrica:
$f (x) = b$
em que $x e b \in ℚ$ .

Equação da reta:
$y = b$
em que $b e y \in ℚ$
Esta reta é paralela ao eixo O $x$ .

A função constante é uma função cuja reta que a representa é paralela ao eixo Ox.

Expressão algébrica:
$f (x) = a x$
em que $a e x \in ℚ$ .

Forma canónica:
$a x$ ,
em que $a e x \in ℚ .$
Nesta expressão $a$ é o coeficiente da variável $x$ .

Equação da reta: $y = a x$
em que $a, x e y \in ℚ$ . $a$ representa o declive da reta.
Esta reta passa sempre pela Origem $O_{⤻} (0, 0)$ e pelo ponto de coordenadas $(1, a)$ .

A função linear é uma função que passa sempre pela "origem".

FUNÇÃO AFIM

Expressão algébrica:
$f (x) = a x + b$
em que $a, b e x \in ℚ$ .

Forma canónica:
$a x + b$ ,
em que $a, b e x \in ℚ .$
$a$ é o coeficiente de $x$ e $b$ é o termo independente.

Equação da reta: $y = a x + b$
em que $a, b, x e y \in ℚ$ .
$a$ é o declive da reta, e $b$ é a ordenada na origem.
A reta passa pelo ponto de coordenadas $(0, b)$ .

A função afim é uma função cuja reta passa pelo eixo Oy num ponto de coordenadas (0,b).

Agrupamento de Escolas Diogo Cão
Matemática - 3º ciclo - Março 2020

ESTUDO DE FUNÇÕES - 7º ano

EXEMPLOS

FUNÇÃO CONSTANTE

O exemplo na figura é: $f (x) = 2$ . Neste caso $b$ é 2 seja qual for $x$ .

A equação da reta é $y = 2.$ É uma reta paralela ao eixo O $x$ pois em todos os pontos da reta $x$ varia mas $y$ é sempre 2.

A função constante é uma função em que o valor de y é sempre constante.

FUNÇÃO LINEAR

O exemplo na figura é:
$f (x) = 3 x$

A equação da reta é:
$y = 3 x$
e portanto o declive da reta $a = 3$ .

Para desenhar uma reta são necessários pelo menos dois pontos. Como a reta desta função passa sempre pela Origem

O_{⤻} (0, 0)

e pelo ponto de coordenadas

(1, a)

. Se

a = 3

basta desenhar o ponto

A_{⤻} (1, 3)

. A reta passa por

O

e por

A

A função linear é uma função de proporcionalidade direta.

FUNÇÃO AFIM

O exemplo na figura é:
$f (x) = 2 x + 6$
A equação da reta é:
$y = 2 x + 6$
O declive $a = 2$ e a ordenada na origem $b = 6$ .

A reta passa pelo ponto $B_{⤻} (0, b)$ . $b = 6$ logo $B_{⤻} (0, 6)$ . Outro ponto é obtido se na equação da reta se substituir $x$ por exemplo por $1$ . $y = 2 \times 1 + 6 = 8$ . Obtém-se o ponto $D_{⤻} (1, 8)$ . A reta passa por $B$ e $D$ .

O gráfico da função afim pode obter-se a partir do gráfico da função linear por translação.