Quadrado de um binómio

Agrupamento de Escolas Diogo Cão - Vila Real- Matemática - 3º Ciclo

CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO DE BINÓMIOS

QUADRADO DE UM BINÓMIO

Qual a expressão matemática que permite calcular a ÁREA TOTAL da seguinte figura?

2			$a$ $b$
		$a$ $b$

Uma das soluções pode ser decompor a área TOTAL em quatro áreas mais pequenas e efetuar a sua soma:

			$a$ $b$
		$a$ $b$	$A_{1}$ $Á r e a 1 = = a \times a = = a^{2}$ $A_{2}$ $Á r e a 2 = = a \times b = = a b$ $A_{3}$ $Á r e a 3 = = b \times a = = b a$ $A_{4}$ $Á r e a 4 = = b \times b = = b^{2}$		Calculando cada uma das quatro áreas, a ÁREA TOTAL é: $A_{T} = A_{1} + A_{2} + A_{3} + A_{4} = = a^{2} + a b + a b + b^{2} = = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Outra solução pode ser calcular a área TOTAL de um quadrado de lado $a + b$ :

			$a + b$
		$a + b$	$A_{T}$ $Á rea Total = = (a + b) \times (a + b) = = a^{2} + a b + b a + b^{2} = = a^{2} + 2 a b + b^{2}$		Considerando a figura um quadrado, a ÁREA TOTAL é: $(a + b) \times (a + b) = = a^{2} + a b + b a + b^{2} = = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Neste último caso como $(a + b) \times (a + b) = {(a + b)}^{2}$ e

como $a + b$ é um BINÓMIO, ${(a + b)}^{2}$ é o QUADRADO DE UM BINÓMIO, então:


	${(a + b)}^{2}$	=	$a^{2}$	+	$2 a b$	+	$b^{2}$	JLP
	Quadrado de um binómio		Quadrado do 1º monómio		Dobro do produto do 1º monómio pelo 2º monómio		Quadrado do 2º monómio	JLP

Área 1 == a × a= = a2

Área 2 == a × b= = ab

Área 3 == b × a= = ba

Área 4 == b × b= = b2

Área Total == (a + b) × (a + b) == a2+ ab + ba + b2= = a2 + 2ab + b2

$Á r e a 1 = = a \times a = = a^{2}$

$Á r e a 2 = = a \times b = = a b$

$Á r e a 3 = = b \times a = = b a$

$Á r e a 4 = = b \times b = = b^{2}$

$Á rea Total = = (a + b) \times (a + b) = = a^{2} + a b + b a + b^{2} = = a^{2} + 2 a b + b^{2}$