Representação, na reta real, de números reais da forma $\sqrt{n}$ e dos seus simétricos $-\sqrt{n}$

Pretende-se representar neste caso específico na reta real $\sqrt{2}$ e $-\sqrt{2.}$

Para representar $\sqrt{2}$ na reta real é necessário construir um quadrado. A medida da diagonal $d=\sqrt{2}$ do quadrado é depois transportada com o compasso para a reta real.

Na prática o mais importante é determinar as medidas ($1$ unidade) dos lados do quadrado. Dividindo o quadrado pela diagonal obtemos dois triângulos retângulos. Num dos triângulos aplica-se o Teorema de Pitágoras aos dois lados perpendiculares (catetos) e à diagonal $\mathit{d}$ (hipotenusa). $d^2=1^2+1^2 \iff d=\sqrt{1+1}\iff d=\sqrt{2}$. Com o compasso transporta-se o comprimento da diagonal $d=\sqrt{2}$ para a reta real e no lado oposto, a 180º, marca-se $-\sqrt{2}$.