Exercícios 9º

• Resolve a equação $3x^2-5x+2=0$

Esta equação de 2º grau está na forma canónica $a{x}^2+bx+c=0$e é uma equação completa.

Para a sua resolução aplica-se a fórmula resolvente: $x={\displaystyle \frac{-b\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Da equação $3x^2-5x+2=0$retira-se que:

$a=3($coeficiente do termo $x^2)$
$b=-5($coeficiente do termo $x)$
$c=2($coeficiente do termo independente $)$

Substituindo os coeficientes na Fórmula resolvente:

$x={\displaystyle \frac{-(-5)\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{(-5{)}^2-4\times 3\times 2}}{2\times 3}}\iff x={\displaystyle \frac{5\pm \sqrt{25-24}}{6}\iff x=\frac{5\pm \sqrt{1}}{6}\iff }$

$\iff x={\displaystyle \frac{5\pm 1}{6}}\iff x={\displaystyle \frac{5-1}{6}}\vee x={\displaystyle \frac{5+1}{6}}\iff x={\displaystyle \frac{4}{6}\vee x=\frac{6}{6}\iff }$

$\iff x={\displaystyle \frac{2}{3}\vee x=1}$

Conjunto solução: S = ${\displaystyle \{\frac{2}{3}}$ , $1\}$